Question

Se consideră funcția f:R--R, f(x)=(1-x)(3x+1). a)Arătați că f(x)=-3x^2+2x+1. b) Calculați f(-1/2)+f(0)+f(1/2). c) Rezolvați ecuația f(x)=0. d) Rezolvati inecuația f(x)>sau=0. Mulțumesc.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = (1 - x)(3x + 1)$

a)

$f(x) = (1 - x)(3x + 1) = 3x + 1 - 3 {x}^{2} - x \\ = 2x + 1 - 3 {x}^{2} = - 3 {x}^{2} + 2x + 1$

b)

$f( - \frac{1}{2} ) = - 3 {( - \frac{1}{2})}^{2} + 2( - \frac{1}{2}) + 1 = - \frac{3}{4} - 1 + 1 = - \frac{3}{4}$

$f(0) = - 3 {(0)}^{2} + 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

$f(\frac{1}{2} ) = - 3 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2(\frac{1}{2}) + 1 = - \frac{3}{4} + 1 + 1 = 2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

=>

$f( - \frac{1}{2} ) + f(0) + f(\frac{1}{2} ) = - \frac{3}{4} + 1 + \frac{5}{4} =\frac{2}{4} + 1 = \frac{3}{2}$

c)$f(x) = 0$

$(x - 1)(3x + 1) = 0$

$x - 1 = 0 = > x = 1$

$3x + 1 = 0 = > x = - \frac{1}{3}$

d)

$f(x) \geqslant 0 = > (1 - x)(3x + 1) \geqslant 0 \\ < = > (x - 1)(3x + 1) \leqslant 0$

ne folosim de rezultatul de la punctul c)

funcția are valori negative între rădăcini

$= > x \in \left[ - \frac{1}{3} ; 1 \right]$

Answer 2

a) f(x)=3x+1-3x^2-x=-3x^2+2x+1
b)f(-1/2)= -3/4-1+1=-3/4
f(0)=1
f(1/2)=-3/4+1+1=1/4
f(-1/2)+f(0)+f(1/2)=1+1/4-3/4=2/4
c)f(x)=0
(1-x)(3x+1)=0
1-x=0 Deci x=1
3x+1=0 Deci x =-1/3