Question

Se considera funcția f:r-r, f(x)=(2m-1)x+3-m , unde m apartine r , determinați valoarea nr m știind că punctual a(1,1) aparține reprezentării grafice, pentru m=-1, reprezentați grafic funcția și pentru m=-1 calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului

Answer 1

f(1)=1
(2m-1)*1+3-m=1
2m-1+3-m=1
m+2=1
m=1-2
m=-1


b) f(x) =(2*(-1)-1)x +3- (-1)=-3x=3+1=-3x+4

pt a trasa graficul dam  2 valori lui x
 fie x=0, y=f(0)=4 ,
deci avem punctul sa ii zicem C (0;4)care este chiar intersectia cu axa Oy, punct pe care il vom reprezenta pe grafic
mai avem un punct A (1;1), chiar din ipoteza; il vom reprezenta grafic si pe acesta
 Cum prin 2 puncte trece o dreapta si numai una iar noi stim fara demonstratie ca graficul functiei de grad 1 este o dreapata, atunci

unim pe A si pe C si prelungim  dreapta suport a segmentului AC acela este  graficul functiei

c) pt a determina  triunghiul cerut trebuie sa aflam si intersectia cu axa Ox
 punem conditia y=0
f(x)=0
 -3x+4=0
4=3x
3x=4
x=4/3
 deci punctul C,de coordonate ( 4/3; 0) reprezinta intersectia  dreptei y=-3x+4 cu axa Ox)
raza cercului circumscris unui tr dr =ipotenuza /2=AB/2
 AB=√(4²+(4/3)²)= 4√(1+1/9) =4√(10/9) = (4√10)/3
deci raza= AB/2=(2√10)/3