Question

Se consideră funcţia f: R→R, f(x)= 2x - 1.
a) Să se determine soluţiile reale ale ecuaţiei ƒ² (x) + 2f(x) - 3=0.
b) Să se determine x € R astfel încât f(x) ≤3x - 5.
c) Să se determine a = R astfel încât numerele ƒ(-2) , ƒ(a-4) , ƒ(5) să fie în progresie aritmetică.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f: R→R, f(x)= 2x - 1

a) (2x-1)²+2(2x-1)-3=0     ⇒(2x--1)(2x-1+2)-3=0  ⇒

(2x-1)(2x+1)-3=0     ⇒4x²-1-3=0    ⇒4x²-4=0   ⇒x²-1=0

x1,2=±1

b)  f(x)≤3x-5    ⇒2x-1≤3x-5     ⇒-x≤-4   ⇒x≥4

c)  a∈R

f(-2)=-4-1=-5

f(a-4)=2(a-4)-1=2a-9

f(5)=10-1=9      

Ca sa fie in progresie aritmetica, termenul din mijloc va fi media aritmetica a celorlati doi termeni.

f(a-4)=[f(-2)+f(5)]/2      ⇒2a-9=(-5+9)/2       ⇒2a-9=2

2a=11   ⇒a=11/2=5,5

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: