Question

Se considera functia f:R-R,f(x)=2x-5.a)Sa se reprezinte grafic functia;b)sa se afle zeroul functiei;c)sa se determine monotonia functiei;

Answer 1

Orice functie liniara, sau de gradul I cum se mai numeste descrie o dreapta. Se stie ca o dreapra este determinata daca se cunosc doua puncte prin care ea trece. Vom afla deci doua puncte de pe dreapta descrisa de functia noastra.
b) 2x-5=0
      x=5:2 = 2 1/2 Deci primul punct si zerou al functiei este (x,y)=(2 1/2, 0)∈Ox
Dau valoarea 0 lui x si rezulta f(x)=y= -5, deci al 2-lea punct este (0, -5)∈Oy

a) figurati cele doua puncte pe axele carteziene x0y si desenati dreapta care trece prin ele. Ati obtinut graficul functiei.

c) In problema monotoniei, la nivel de clasa V-VIII nu pot decat sa-ti spun decat ca functia este crescatoare din observatia graficului
  Altfel, riguros matematic trebuie sa iei o pereche oarecare x1<x2, sa inlocuiesti in functie si obtii
2x1-5<2x2-5 si iata ca am demonstrat usor si faptul ca este strict crescatoare. Daca am fi obtinut > ar fi fost descrescatoare.

Mai tarziu, in liceu, ai sa inveti si de derivate. Derivata intai a unei functii, vei afla atunci, ne da informatii asupra monotoniei functiei, dar nu ne mai complicam aici cu asa ceva.

Sau hai s-o facem, pt ca este extrem de simplu: f´(x)=2>0 deci functia este strict crescatoare.

Iti alegi ce-ti place! Eu ti-am dat mai multe metode. :)

Succes!