Question

Se considera functia f:R -R , f(x)=2x+m , unde m este un parametru real . Se stie ca P (1, -2) apartine Gf
a) aratati ca m =-4
b) calculati tangenta unghiului format de Gf cu axa oy

Answer 1

a) Daca P(x=1; f(x)=-2) este pe Gf( pe graficul functiei), atunci coordonatele lui verifica functia. Adica
f(1)=-2 Deci 2·1+m=-2 ⇒m-2-2 ⇒m=-4
b) Daca se traseaza graficul (eu nu pot sa-l trasez), se observa ca se formeaza un triunghi dreptunghic avand ipotenuza un segment din grafic iar catetele sunt cuprinse intre origine si intersectia graficului cu axele. Fie intersectia cu Ox= A si cu Oy= B.
Unghiul a carui tangenta ni se cere este format din axa Oy si grafic. Sa-l notam cu α.
Atunci tgα=OA/OB
OA se obtine facand in expresia functiei, adica in f(x)=2x-4, f(x)=0 ⇒2x-4=0⇒x=2 ⇒OA=2 unitati.
OB se obtine facand in expresia functiei x=0. 2·0-4=f(0) ⇒f(0)=-4. ⇒OB=-4unitati
tgα=2/-4=-1/2=-0,5.