Question

Se consideră funcția f:R-R, f(x)=-4x+4
a) determină coordonatele punctului de pe reprezentarea grafică a funcției f care are abscisa egala cu dublul ordonatei.
b) determină distanța dintre punctele de intersecția a reprezentării grafice a funcției f cu axele de coordonare, Ox și Oy.

Answer 1

Răspuns:

f(x)= -4x+4

xo=2f(xo)

xo=2(-4xo+4)

xo=-8xo+8

xo+8xo=8

9xo=8

xo=8/9

f(8/9)= -4*8/9+4=

-32/9+36/9=4/9

A(8/9.4/9)

b) intersectia  cu  Ox  f(x)=0

-4x+4=0  

-4x= -4

x=1

B(1,0)

Intersectia  cu Oy

f(0)= -4*0+4=4

C(0,4)

Distanta  dintre   BsiC este  segmentul BC pe care-l determini cu Pitagora  din triunghiul dreptunghic OBC

BC²=OB²+OC²

BC²=1²+4²=1+16=17

BC=√17

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a)

$\it f(x)=-4x+4\\ \\ M(2x,\ x)\in Gf \Rightarrow f(2x)=x\Rightarrow -4\cdot2x+4=x\Rightarrow -8x+4=x\Rightarrow 4=9x\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{9}\Rightarrow M\Big(\dfrac{8}{9},\ \dfrac{4}{9}\Big)$

b)

$\it Gf\cap Ox=A(x,\ 0) \Rightarrow f(x)=0\Rightarrow -4x+4=0\Rightarrow x=1\Rightarrow A(1,\ 0)\\ \\ Gf\cap Oy=B(0, y) \Rightarrow y=f(0)=-4\cdot0+4=4 \Rightarrow B(0,\ 4)\\ \\ AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=(0-1)^2+(4-0)^2=1+16=17 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow AB=\sqrt{17}\ \approx\ 4,12\ u.m.$