Question

Se consideră funcţia f:R→R, f(x) = (m² -1) x² - +m+1.
sa se arate ca 4f(1) > sau egal cu -1 ,Vm€R​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = ( {m}^{2} - 1) {x}^{2} + m + 1$

$f(1) = ( {m}^{2} - 1) + m + 1 = {m}^{2} - 1 + m + 1 = {m}^{2} + m$

$4f(1) = 4({m}^{2} + m) \\ 4f(1) + 1 = 4{m}^{2} + 4m + 1 = {(2m + 1)}^{2} \geqslant 0 \\ = > 4f(1) + 1 \geqslant 0 = > 4f(1) \geqslant - 1$