Question

Se consideră funcția f:R→R,f(x)=$e^x$-ex-1.Determinați coordonatele punctului de intersecție dintre tangenta la graficul funcției f in punctul O(0,0) și dreapta de ecuație x=1

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$f(x) = e^{x} -ex-1$

$f^{'} (x)=e^{x} -e$

ecuația tangentei la graficul fc.f în pc. O(0,0) este:

y - f(0) = f'(0)(x - 0)

f(0) = 0, f'(0) = 1 - e

ecuația tangentei în O(0,0): y = (1 - e)x

coordonatele punctului de intersecție a celor două drepte se obțin rezolvând sistemul:

y = (1 - e)x

x = 1

y = 1 - e

x = 1

A(1, 1 - e) punctul de intersecție