Se considera functia f:R R,f(x)=x+2.
Determinati coordonatele punctelor de intersectie dintre graficul functiei f si triunghiul ABC unde ,A(4,0),B(0,4),C(-4,0).
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Ecuatia f(x)=x+2 poate fi scrisa si sub forma y=x+2 deoarece in cazul unei reprezentari grafice, x este abscisa, iar y este ordonata, iar pentru a afla y trebuie sa facem, mai intai, operatia x+2.
O dreapta fata de un triunghi poate avea trei pozitii: fie sa fie exterioara (adica sa nu intersecteze nicio latura a triunghiului, dar cazul este exclus, odata ce ni se cer coordonatele punctelor de intersectie), fie sa treaca printr-un varf al triunghiului (caz exclus intrucat niciun varf din cele 3 nu verifica ecuatia y=x+2), fie sa fie secanta triunghiului (sa il intersecteze in doua puncte).
Determinam ecuatia dreptei AB.
AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)
AB: (x-4)/(0-4)=(y-0)/(4/0)
AB: (x-4)/-4=y/4
AB: 4(x-4)=-4y
AB: x-4=-y
AB: y=4-x
Rezolvand sistemul format din ecuatia y=x+2 si ecuatia y=4-x aflam daca latura AB a triunghiului ABC se intersecteaza sau nu cu Gf.
{y=x+2
{y=4-x
Inlocuind y din prima ecuatie in a doua ecuatie, avem:
{y=x+2
{x+2=4-x
Rezolvand ecuatia in x obtinem:
{x=1
{y=1+2=3
Deci AB∩Gf={A(1,3)}.
Determinam ecuatia dreptei BC.
BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)
BC: (x-0)/(-4-0)=(y-4)/(0-4)
BC: x/-4=(y-4)/-4
BC: -4x=-4(y-4)
BC: x=y-4
Rezolvand sistemul format din ecuatia y=x+2 si ecuatia x=y-4 aflam daca latura BC a triunghiului ABC se intersecteaza sau nu cu Gf.
{y=x+2
{x=y-4
Inlocuind y din prima ecuatie in a doua ecuatie, avem:
{y=x+2
{x=x+2-4
Si obtinem:
{y=x+2
{0=-2 (fals)
Deci, sistemul nu are solutii si BC∩Gf=Ф.
Determinam ecuatia dreptei AC.
AC: (x-xA)/(xC-xA)=(y-yA)/(yC-yA)
AC: (x-4)/(-4-4)=(y-0)/(0-0)
AC: (x-4)/-8=y/0
AC: 0*(x-4)=-8y
AC: -8y=0
AC: y=0
Rezolvand sistemul format din ecuatia y=x+2 si ecuatia y=0 aflam daca latura AC a triunghiului ABC se intersecteaza sau nu cu Gf.
{y=x+2
{y=0
Si avem:
{y=0
{x+2=0
Deci:
{x=-2
{y=0
Asadar, AC∩Gf={B(-2,0)}.
PS: Sa nu te surprinda acel 0 de la numitor. In geometrie, cand se intalneste un numitor 0 la o ecuatie de dreapta, inseamna ca ecuatia acelei drepte in forma generala este fie y=0, fie x=0 in functie de locul in care este plasat acel 0.