Question

Se consideră funcția f:R-R, f(x) = x^2- m^2, unde m aparține de (0, infinit). Notăm cu A
și B punctele de intersecţie a parabolei asociate lui f cu axa Ox. Determinati
me(0, infinit), astfel încât AB = 2014.​

Answer 1

Daca A si B sunt punctele de intersectie cu axa Ox, atunci aceste puncte au urmatoarele coordonate:

A = (a, 0)

B = (b, 0)

Deci avem de-a face cu niste scalari, incat putem scrie:

AB = ab = 2014

Acum introducem cele doua puncte in functie:

f(a) = a^2 - m^2 = 0  => a^2 = m^2

f(b) = b^2 - m^2 = 0 => b^2 = m^2

Inmultind membrii corespunzatori fiecarei parti a ecuatiilor de mai sus, obtinem:

a^2 * b^2 = m^2 * m^2

(ab)^2 = m^4

Dar ab = 2014

2014^2 = m^4

4056196 = m^4

m = +/- 44.88  (radical de ordin 4 din 4056196).