Question

Se consideră funcția f :R-R, f(x) =x+e^-x(e la puterea minus x),a) sa se calculeze f'(x), x€R, b) sa se arate ca f este descrescător care pe(-minus infinit, 0], mulțumesc

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x+e⁻ˣ

f `(x)=x `+(e⁻ˣ)`=1-e⁻ˣ

b) o functie e  descrescatoare pe intervalul pe care derivata e negativa

Stabilesti semnul  lui 1-e⁻ˣ pt x<,=0

pt x=0 e⁻⁰=1. -> 1-1=0

pt x<0 -x >0=>e⁻ˣ>1=>

1-e⁻ˣ<0-=>

f `(x)≤0 => f descrescatoare

Explicație pas cu pas: