Question

Se considera funcția f:R-R

f(x)={x la a doua +3 supra x la a doua +1 , x<1
{ax+2 supra x la a doua +1 , x>1

Ps : ambele sunt in același paranteza


a) sa se determine nr real a astfel încât funcția f sa fie continua in punctul x0=1

b) sa se determine ecuația asimptotei orizontale către minus infinit la graficul funcției f
c) pentru a =2 sa se scrie ecuația tangentei la graficul lui f in pct x0=3

Answer 1

textul e usor gresit voi pune eu un ≥ am 50% sanse sa fie cum era in carte; dar nu influenteaza rezolvarea

f(x)={(x²+3)/(x²+1) , x<1

{(ax+2)/(x²+1) , x≥1

atunci f(1)=(a+2)/2

si limsf(x)cand x->1=(1+3)/(1+1) =4/2=2

punand conditia de continuitatea, rezulta

(a+2)/2=2⇒a+2=4⇒a=2

b) lim cand x->-∞f(x) =1/1=1 (raportul coeficientilor termenilor dominanti, pt ca au acelasi grad, 2)

c) 3>1 deci functia are a doua expresie

f(x)=(2x+2)/(x²+1)=2(x+1)/(x²+1)

f(3)=2*4/10=4/5

f'(x)=2(x²+1-2x(x+1))/(x²+1)²=2(x²+1-2x²-2x)/(x²+1)=2(-x²-2x+1)/(x²+1)²

f'(3)=2(-9-6+1)/10²=2*(-14)/100=-7/25

Prin definitie, ecuatia tangentei in punctul de coord (x0;f(x0) )este

y-f(x0)=f'(x0) (x-x0)

atunci ecuatia tangentei in punctul de coordonate (3;4/5) este

y-4/5=(-7/25)(x-3)

(5y-4)/5=(-7x+21)/25 | inmultim cu 25 ambii membri

25y-20=-7x+21

7x+25y-41=0

posibil sa fi gresitceva la calcul, a dat cam urat