Question

Se considera functia f:R→R, f(x)=x² - 4x - 5. Calculati f [(-2,0)].
P.S.: As vrea sa stiu in special ce reprezinta f [(-2,0)] pentru ca nu am mai intalnit exercitii similare.

Answer 1

f[(-2,0)]   reprezinta   valoare  intervalului   (-2,0) prin  functia  f
Ex  f(-2)=(-2)²-4*(-2)-5=4+8-5=7
f(0)=0=-5
verifici   daca   punctul   de   minim   apartine   intervalului   considerat
x min=-b/2a=-(-4/2)=2∉(-2,0)
Deci   f[(-2 ,0)]=(-5,7)

Answer 2

inseamna ca trebuie sa calculezi IMAGINEA intervalului (-2;0) prin functia f
ii va corespunde tot un interval deschis
dar atentie la monotonia functiei . fiind o functiede grad 2, e posibil sa nu fie injectiva pe acest interval si imaginea sa nu fie (f(-2) ; f(0))  sau, respectiv,  ( f(0); f(-2)) cea mai mica la inceput, ci alta INCLUSA in acest interval
de aceea nu vom calcula numai f(-2) si  f(0) ci si f(-b/2a) sa vedem daca este in acest interval
-b/2a=4/2=2
avem noroc; 2∉(-2;0) dici nici f(-b/2a) nu va fi cuprins in intervalul  ce va rezulta  adica  extremul functie (un minim) nu se afla aici
 cum functia este o parabila , ea   va fi strict descrescatoare pe (-∞;2) si crescatoare pe (2;∞)
 asadar valoarea maxima a functie va fi f(-2)=4+8-5=12-5=7
 iar minimul va fi f(0)=-5
 deci
f[(-2,0)] = (-5;7)  am scris valoare mai mica la inceput pt ca asa se scriu intervalele, desi valoare  mai mica este atinsa pt un x ..mai mare
si
la intervale dschise corespund intervale deschise
 paranteza dreapta de la f avea un rol didactic de diferentiere faţă de parantezele intervalului
deci  solutia ceruta este ;
(-5;7)