Question

Se considera functia f:R-R,f(x)=-x2+6x-8.a)sa se afle zeroul functiei;b)sa se afle coordonatele virfului parabolei asociate functiei f;c)sa se determine intervalele de monotonie ale functiei;d)sa se determine semnul functiei;e)sa se reprezinte graficul functiei;

Answer 1

e) parabola cu ramurile in jos, cu varful in vezi punctul b)
b) x= -b/2a = -6/(-2)=3, y= -9+18-8= 1, deci varful si punctul unic de maxim va avea coordonatele (3,1)
a) x1,2= (-3 +/- rad(9-8)):(-1) = -(-3 +/- 1)
     x1=4
     x2=2
d) intre radacini functia va avea semn opus coeficientului lui x^2, deci +
  f(x)>0, pt x∈(2.4) si acelasi semn cu coef lui x^2, adica - in rest, adica
  f(x)<0, pt        2>x>4 sau   x ∈(-∞,2) ∪ (4,+∞)

c) functia va fi crescatoare pana in punctul de maxim(vezi punct b) si descrescatoare dupa el

Se poate calcula si cu derivata intai, facandu-i semnul acesteia:f´(x)= -2x+6
are radacina in x=3, care de fapt este si ordonata punctului de maxim si va avea semn contrar lui -2, deci + in stanga lui x=3, deci f va fi strict crescatoare pt x∈(-∞,3) si acelasi semn cu coef lui x, adica -2, deci - pt x∈(3,+∞), interval pe care f va fi strict crescatoare.