Question

Se considera functia F R⇒R, f (x) = x²+e^×+1

Sa se arate ca orice primitiva a functiei f este crescatoare pe R

Answer 1

$f(x)=x^2+e^x+1$
$F(x)= \int\limits {f(x)} \, dx = \frac{x^3}{3} +e^x+x+C$
$F'(x)=f(x)=x^2+e^x+1$
$x^2 \geq 0 \\ e^x\ \textgreater \ 0 \\ 1\ \textgreater \ 0 \\ x^2+e^x+1\ \textgreater \ 0$
Primitiva are derivata pozitiva pe tot domeniul de definitie, deci primitiva este crescatoare pe tot domeniul de definitie, adica pe R.