Matematică, întrebare adresată de user280205, 8 ani în urmă

Se consideră funcţia f: R → R, f(x)=x²+x+1. Arătaţi că f(a)+f(1/a)>=3/2 pentru orice a din R*.​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de adrianbuf18
0

f(a)+f(1/a)=a²+a+1+1/a²+1/a+1=
=a²+a+1/4-1/4+1+1/a²+1/a+1/4-1/4+1=
=(a+1/2)²+3/4+(1/a+1/2)²+3/4=
=(a+1/2)²+(1/a+1/2)²+3/2
Cele doua patrate sunt mai mari sau egale cu 0, deci
f(a)+f(1/a)>=3/2

Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Matematică, 8 ani în urmă
4.) efectuati 5x + (-4x+2y) → (√x-fy) - (y + 3x) = x(-2x+¹)+ 3x (x-2)= (x-1) (x²+x+₁)= T nu va loati dupa asta ca e greșit loativa după poza pl​...
Limba română, 8 ani în urmă
Prin ce s-a format cuvântul deoarece?
Matematică, 8 ani în urmă
Efectuați:a) (2x³)(xy)² · (x+x²-y): x²; b) a ¹(a³ + ab). (b²)³ +(ab³)²; vă rog!​
Matematică, 8 ani în urmă
Ordonaţi crescător numerele f(1+√2), f(1+√3) şi f(3), unde f:R→R, f(x)=-x² + 4x +3.​
Limba română, 8 ani în urmă
Sa ma ajute careva la punctul C va tog frumos...
Matematică, 9 ani în urmă
Ajutați-mă cu acest exercițiu.
Limba română, 9 ani în urmă
asociaza cuvantul sinistru si expresia patul lui procust cu unul din personajele: Sciron,Perifete,procust si Sinis.
Matematică, 9 ani în urmă
Exercitiul 6 va rog frumos!