Question

Se considera functia f:R→R , f(x)=x³-3x+2
Sa se determine punctele de extrem ale functiei f

Answer 1

f'(x)=3x^2-3.
f'(x)=0 <=> 3x^2-3=0 <=> 3(x^2-1)=0 <=> x^2-1=0 <=> x^2=1 <=> |x|=1 <=> x=-1 sau x=1.

Pentru x<-1 obtinem f'(x)>0 => f strict crescatoare pe (-inf,-1).
Pentru -1<=x<=1 obtinem f'(x)<=0 (cu egalitate numai pentru x=-1 si x=1) => f strict descrescatoare pe [-1,1].
Pentru x>1 obtinem f'(x)>0 => f strict crescatoare pe (1,inf).

In concluzie, -1 este punct de maxim local, iar 1 este punct de minim local.