Question

se considera functia f: R rezulta R, f(x)=radical din 2 ori x +1. a) calculati media aritmetica a numerelor f(1) si f(-1). b) calculati media geometrica a numerelor f (radical din 2) si (13 radical din 2). c) daca a,b, apartine lui Z,aratati ca numarul A=radical din 2 ori(f(a)-f(b)) este intreg.

Answer 1

a)
f(x)=√2x +1
f(1)=√2×1 +1=√2 +1
f(-1)=√2×(-1) +1=-√2 +1
ma=(√2 +1-√2 +1)/2=2/2=1

b)
f(√2)=√2×√2 +1=2 +1=3
f(13√2)=√2×13√2 +1=13×2 +1=27
mg=√3×27=√81=9

c)

f(a)=√2×a +1=√2a+1
f(b)=√2×b +1=√2b+1
A=√2×(√2a+1-√2b-1)=2(a-b)  ∈Z