Question

Se considera functia: f:Rcu valori in R, f(x)=2X3+3X2+5. Determinati intervalele de monotonie ale functiei f. Cat mai explicit,va rog frumos!

Answer 1

Intervalele de monotonie se afla in felul urmator:

1. Derivam functia f(x)
2. Egalam derivata cu 0 si aflam radacinile 
3. Calculam f(x1) si f(x2) 
4. Formam tabelul si il analizam

1. f'(x)= (2x³+3x²+5)' = 6x²+6x  <=> 6x(x+1) 

2.  6x(x+1) = 0 => x= 0 sau x = -1 

3. f(0) = 2 · 0³ + 3 · 0² + 5 = 0+0+5 = 5
    f(-1)  2 · (-1)³ + 3 · (-1)² + 5 = -2 + 3 + 5 = 6


4.

x    ║-∞_______-1____0________+∞
-----------------------------------------------
f'(x)║+++++++++0------0++++++++
-----------------------------------------------
f(x) ║↑↑↑↑↑↑↑↑6↓↓↓↓5↑↑↑↑↑↑↑↑

x∈ (-∞;-1] f '(x) ≥ 0 deci f(x) este crescatoare
x∈ [-1; 0]  f '(x) ≤ 0  deci f(x) este descrescatoare
x∈ [0;+∞) f '(x) ≥ 0 deci f(x) este crescatoare
f(-1) este punctul maxim 
f(0) este punctul minim