Question

Se considera functia :f(x)=1-2x . Aratati ca functia f o f o f este strict descrescatoare . Multumesc anticipat .

Answer 1

fof(x)=f(f(x))=1-2(1-2x)=1-2+4x=4x-1.

fofof(x)=f(f(f(x)))=1-2(4x-1)=1-8x+2=3-8x.

Coeficientul lui x este -8, care este negativ, deci funcţia este strict descrescătoare. Sau:

x1 > x2 => -x1 < -x2 => -8x1 < -8x2 => 3-8x1 < 3-8x2, adică fofof(x1) < fofof(x2), deci funcţia este strict descrescătoare.

Green eyes.