Question

Se considera functia f(x)=1/(x-1)^2-1/x^2
Aratati ca f'(x)=(-2(3x^2 -3x+1))/x^3(x-1)^3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$f(x)=(x-1)^{-2}-x^{-2},~~~atunci~f '(x)=((x-1)^{-2}-x^{-2})'=((x-1)^{-2})'-(x^{-2})'=-2(x-1)^{-2-1}(x-1)'-(-2)x^{-2-1}=-2(x-1)^{-3}+2x^{-3}=\dfrac{-2}{(x-1)^{3}}+\dfrac{2}{x^{3}}=\dfrac{-2x^{3}+2(x-1)^{3}}{x^{3}(x-1)^{3}}=\dfrac{-2x^{3}+2(x^{3}-3x^{2}+3x-1)}{x^{3}(x-1)^{3}}=\dfrac{-2x^{3}+2x^{3}-6x^{2}+6x-2}{x^{3}(x-1)^{3}}= \dfrac{-2(x^{2}-3x+1)}{x^{3}(x-1)^{3}}.$Rezolvare2.

$f(x)=\dfrac{1}{(x-1)^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=\dfrac{x^{2}+(x-1)^{2}}{x^{2}(x-1)^{2}}=\dfrac{2x^{2}-2x+1}{x^{2}(x-1)^{2}}$

nu cred că e o plăcere să derivezi așa o funcție...

prefer prima rezolvare...