Question

se considera functia f (x)=2x-3. a) Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axele ox și oy ale unui sistem de coordonate xoy.b) Determinați coordonatele punctelor de pe graficul funcției fi care se afla la 3 unități distanta la originea sistemului de coordonate xoy

Answer 1

$f:R \rightarrow R, f(x) = 2x+3$ este o funcție liniară, graficul său este o dreaptă.

a)
Mulțimea punctelor graficului funcției este $G_f = \{(x,f(x)): x \in R \}$.
(1)Ca un punct să fie pe axa Ox, el trebuie să fie de forma $(0,x)$.
(2)Ca un punct să fie pe axa Oy, el trebuie să fie de forma $(y,0)$.

(1): $(0,f(0))=(0,-3)$ este punctul de intersectie cu dreapta Ox.
(2): $(a,f(a)=0)$ este punctul de intersecție cu dreapta Oy. Trebuie să-l aflăm pe a. [tex]f(a) = 2a-3 = 0\\~ 2a-3=0\\~ 2a=3\\~ a = 3/2 = 1.5[/tex] Așadar, punctul de intersecție este $(3/2,0)$

b) Ca punctele să se afle la 3 unități distanță de originea sistemului ele trebuie să intersecteze cercul centrat în origine și de rază 3( ca în imagine).Pentru a determina punctele, vom folosi formula $d(A(x_a,y_a),B(x_b,y_b)) =\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Aplicată în cazul nostru în felul următor:
[tex]d(O(0,0),A(x,f(x)) = \sqrt{x^2+f(x)^2} \\~ d(O(0,0),A(x,f(x)) = 3\\~ \sqrt{x^2+f(x)^2}=3\\~ x^2+f(x)^2 = 9\\~ x^2+(2x-3)^2 = 9\\~ x^2+4x^2-12x+9=9\\~ 5x^2-12x = 0\\~ x(5x-12) = 0\\~ x_1 = 0\\~ 5x-12 = 0 \implies x =\frac{12}{5}[/tex]

Am obținut punctele: A(0,-3) și B(12/5,f(12/5)) = (12/5,9/5)