Question

Se consideră funcția f(x) = -2x² +7x +9. Determinați mulțimea valorilor reale ale lui x pentru care f(x)>0

Vă rog ajutor!!

Answer 1

$f(x)>0$ inseamna ca $-2x^2+7x+9>0$.

Cea mai simpla metoda, care nu necesita sa tii minte formule de minim sau maxim, este sa impartim mai intai prin $-2$ si apoi sa completam patratul:

$x^2-\frac72x-\frac92<0$

$x^2-2\cdot\frac74x+(\frac74)^2-(\frac74)^2-\frac92<0$

$(x-\frac74)^2-\frac{49}{16}-\frac{72}{16}<0$

$(x-\frac74)^2-\frac{121}{16}<0$

$(x-\frac74)^2<\frac{121}{16}$

Rezulta ca $-\sqrt{\frac{121}{16}}<x-\frac74<\sqrt{\frac{121}{16}}$

$-\frac{11}4<x-\frac74<\frac{11}4$

Adunand $\frac74$, obtinem $-\frac{11}4+\frac74<x<\frac{11}4+\frac74$

$-\frac44<x<\frac{18}4$

In final, simplificam ajungand la $-1<x<\frac92$, care poate fi scris mai compact ca $x\in(-1, \frac92)$.