Question

Se considera functia : f(x) =e la puterea x supra x patrat
a. sa se calculeze f ' (x).
b.sa se demonstreze ca functia f este crescatoare pe (0 . 2]

Answer 1

$f(x)= \frac{e^x}{x^2} \\ f'(x)= \frac{e^xx^2-2xe^x}{x^4}= \frac{xe^x(x-2)}{x^4}= \frac{e^x(x-2)}{x^3} \\ b)\ Pentru\ x\in (0,2]\ avem: \\ e^x\ \textgreater \ 0 \\ x-2 \leq 0 \\ e^x(x-2) \leq 0 \\ x^3\ \textgreater \ 0 \\ \frac{e^x(x-2)}{x^3} \leq 0\rightarrow Functia\ este\ descrescatoare$

Answer 2

[tex]a.f'x= \frac{e^x'*x^2-x^2'*e^x}{x^4} = \frac{e^x*x(x-2)}{x^4} = \frac{e^x(x-2)}{x^3} . \\ \\ b. f'x=0 \\ \\ f:R- [0] -\ \textgreater \ R \\ \\ e^x(x-2)=0, x=2 \\ \\ faci.tabel.pt.semn \\ \\ [/tex]
x| -inf            0        2      inf
f'x                    ------ 0
fx                    descr.
dai valori lui f'  in intervalul (0,2]: f'(1)=e*(-1)=-e<0
Ori e gresita cerinta, ori ai scris-o gresit.