Question

Se considera functia f(x)=$4x^{2} -3x-1$.
a) coordonatele punctelor de intersectie a graficului functiei cu axa Ox;
b)coordonatele punctului de intersectie a graficului functiei cu axa Oy;
c)intervalele de monotonie ale functiei;
d) semnul si imaginea functiei;
e)ecuatia axei de simetrie a graficului functiei.

Answer 1

a. Gf ∩Ox: y=0 => f(x)=0 <=> 4·x² -3·x -1 =0

4·x² -4·x +x -1 =4·x(x-1) +(x-1) =0 <=> (4·x+1)(x-1) =0 <=>

4·x +1 =0 => x =-1/4 => B(-1/4,0) ;

x-1 =0 => x=1 => C(1,0) ;

b. Gf∩Oy: x=0 => f(0)=0-0-1=-1 => A(0,-1) ;

c. Cum a=4 > 0 => f este strict descrescatoare pe (-∞,1/4] si strict crescatoare pe [1/4,∞).

d. Δ = b² -4·a·c =(-3)² -4·4·(-1) =25 > 0 => se face tabelul de semn (al functiei de gradul al doilea din cerinta).

e. Functia din enunt este de gradul al doilea, care are drept grafic o parabola. Axa de simetrie a unei parabole este o dreapta verticala, deci paralela cu axa Oy si care trece prin punctul extrem al parabolei (punctul de maxim sau de minim).

Ecuatia axei de simetrie este x =-b/2·a =1/4 .