Question

Se consideră funcția f(x)=
$\frac{ {x}^{2} + 2 }{ {x}^{2} +1 }$
Demonstrați că f(2020) + f(1/2020)=3​

Answer 1

Răspuns:

$f(x)=\dfrac{x^{2}+2}{x^{2}+1} =\dfrac{(x^{2}+1)+1}{x^{2}+1} =\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}+1}+\dfrac{1}{x^{2}+1} .~~deci~~f(x)=1+\dfrac{1}{x^{2}+1} .\\f(\frac{1}{x})=1+\dfrac{1}{(\frac{1}{x})^{2} +1} =1+\dfrac{x^{2}}{x^{2}+1} ,\\Deci ~~f(x)+f(\frac{1}{x})=1+\dfrac{1}{x^{2}+1} +1+\dfrac{x^{2}}{x^{2}+1}=2+\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}+1}=2+1=3$

Deci, rezultatul e 3 pentru orice x real, deci și pentru x=2020.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

............................