Question

Se considera functia f(x)= x^2-2mx+m^2+m, unde m este nr real. Daca f(x)$\geq$2, pt orice nr real x, atunci m ∈ de?

Answer 1

f(x)= x²-2mx+m²+m

f(x) ≥ 2

x²-2mx+m²+m ≥ 2

x²-2mx+m²+m-2 ≥ 0

Δ ≤ 0  ⇔  4m² - 4(m²+m-2) ≤ 0  ⇔  4m² - 4m² - 4m + 8 ≤ 0  ⇔

⇔  -4m + 8 ≤ 0  ⇔  4m - 8 ≥ 0  ⇔  4m ≥ 8  ⇔  m ≥ 2

⇒ m ∈ [2, +ထ)

Answer 2

Răspuns:

m=2

Explicație pas cu pas:

Gragicul funcţiei este o parabolă cu ramurile orientate în sus (a=1 pozitiv).

Daca f(x)\geq2, pt orice nr real x, atunci 2 este valoarea funcţiei în vârful parabolei. -Δ/(4a)=2.

Δ=b²-4ac=(-2m)²-4·1·(m²+m)=4m²-4m²-4m=-4m, deci Δ=-4m

atunci înlocuim în -Δ/(4a)=2.

-(-4m)/(4·1)=2

4m/4=2

m=2