Question

Se considera funcția f(x) =x^2-mx+m-1. Valorile parametrului real m pentru care minimul funcției este - 1.​

Answer 1

Răspuns:

m∈{0; 4}

Explicație pas cu pas:

avem funcție de gradul II cu a=1>0, deci ea are minim în vârful parabolei, asociate acestei funcții. Coordonatele vârfului paraboșei V(-b/(2a; -delta/(4a))

$x_{V}=\frac{-(-m)}{2*1}=\frac{m}{2}\\delta=(-m)^{2} -4*1*(m-1)=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\\ y_{V}=-\frac{(m-2)^{2}}{4}, deci\\-\frac{(m-2)^{2}}{4}=-1, sau\\\frac{(m-2)^{2}}{4}=1\\(m-2)^{2}=4,$

deci m-2=2 sau m-2=-2

m∈{0; 4}

Answer 2

f(x) = x²-mx+m-1

f'(x) = 2x-m

Fie A a.î. f'(A) = 0 ⇒ f(A) = -1

f'(A) = 0  ⇔  2A-m = 0  ⇔  2A = m  ⇔  A = m/2

f(A) = -1  ⇔  (m/2)² - m·(m/2) + m - 1 = -1

⇔  (m/2)² - m·(m/2) + m = 0

⇔  m²/4 - m²/2 + m = 0

⇔  m² - 2m² + 4m = 0

⇔  -m² + 4m = 0

⇔  m(m-4) = 0

⇒  m = 0  ∨  m = 4  ⇒  m ∈ {0; 4}