Question

se considera functia f(x)= x^2013+x+1
a) Calculati lim cand x tinde la 0 din f(x)-f(0), totu supra/0.
b) demonstrati ca dunctia f este crescatoare pe f
c) determinati f''(x) si arati ca functia f este convexa pe [0,+infinit].
Multumesc.

Answer 1

a) Calculati lim cand x tinde la 0 din f(x)-f(0), totu supra/0.=2/0=∞pt x>0 si -∞  pt  x<0, deci nu exista, deci text gresit

Text corectat
a) Calculati lim cand x tinde la 0 din f(x)-f(0), totu supra/(x-0)


a) prin dfinitie respectiva limita este f'(0)=2013x^2012+1 pt x=0 si este 1



b)
Text corec tat :
b) demonstrati ca dunctia f este crescatoare pe R
2013x^2012≥0, f'(x)≥1>0 ∀x⇒f(x)  crescatoare peR


c) f"'(x)=2013*2012x^2011>0 pt x>0 deci f(x) convexa pe (0;∞)