Question

Se considera functia
f(x)= x^5+3x^2+2x+1
Demonstrați că orice primitivă a funcției f
este convexă

Answer 1

Răspuns:

1. f'= 5x⁴+6x+2

2. f''= 20x³+6

3. f''=0 》20x³+6=0

20x³=6

x³=6/20

x³=3/10

4. Tabel de variatie

x | minus infinit 3/10 plus infinit

f''| + + + + + + + O + + + + + +

f | f(3/10)

trebuie sa pui ca e cinvexa la f eu nu pot sa fac desenul ala

f(3/10) = 3/10⁵+3*3/10²+2*3/10+1 =187243/100000

f''(0) = 20*0⁵+6= 0+6= 6

f''(3)= 20*3⁵+6= 4866

5. Din tabelul de variate 》 f este convexa pe R

sper ca am fost de ajutor