Question

se considera functia f(x)=-x2-4x+7.toate proprietatile va rog!!!!cine stie??!!

Answer 1

f  : R→R
domeniul  R ,  codomeniul  R
a=-1,b=-4,c=7
deoarece a=-1<0, functia  admite  un  maxim
f max=(-b/2a;-Δ/4a)
b/2a=-( -4/-2)=-2
- Δ/4a=[(-4)²-4*(-1)*7]/-4= -(16+28)/(-4)=- 44/(-4)=11
f max=(- 2;11)
Functia  f  este  monoton  crescatoare  pe  intervalul  (-∞ ,11]  si  descrescatoare  pe  intervalul (11  ,∞)
Im f=f(-∞ ,-2]=f (2, ∞)=(-∞ ,11]
Intersectia  cu  ox.f(x)=-x²-4x+7=0 x1=- 2+√11   1  x2 =-2-√11
intersectia  cu  Oy f(0)=-0²-4·0+7=7  (0,7) intersectia  cu  Oy
Functia  nu  e  surjectiva  pe  R  dar  e  surjectiva  pt  x∈(-∞ ,- 2] si  pe  [-2, ∞)
Functia  nu  e  injectiva  pe R  dar  e  injectiva  pentru  x∈(-∞ ,-2]  si  pe  [-2 ,∞)
Functia  nu  e  bijectiva  pe  R  dar  e  bijectiva  pe  x∈(-∞,-2]  si  pe x∈[2 ,∞)
Forma  canonica
f(x)=-(x-(-2))²+11=-(x+2)²+11