Question

se considera functia f(x)=xpatrat +2

determinati primitiva F a functiei f pentru care F(3)=5

rezultatul trebuie sa deie F(x)= x la puterea a 3 supra 3 +2x-10

nush cum poate sa deie o asa chestie , am incercat dar nu iese , va rog frumos cu explicatie buna !

Answer 1

toate primitivele lui f(x), adivca INTEGRALA primitivelor  , sunt

F(x)=x³/3+2x+C
unde C este un numarreal , notat cuC,, de la constanta

ptca toate astea dac le-am deriva am obtine
3x²/3+2+0=x²+2
ptca derivata lui x³ este 3x², derivat luix²este2x si derivata lui C, orice numar ar fi el,este 0

ca sa aflam cat e C , a caruiderivateste 0, oricat ar fi el, ne folosim doar de relatia data
F(3)=5
inlocuim pe x cu 3 in formula generala a tuturor primitivelor F(x)
F(3)= 3³/3+2*3+C=5
9+6+C=5
15+C=5
C=5-15
C=-10

atunci acel F(x) particular cautat putem sa il scriem ptca stim cat este C, acel numar, l-am aflat ,este -10
 F(x)=x³/3+2x+(-10)
F(x) =x³/3+2x-10