Question

Se considera functia f:Z→Z, f(m)=3m-2.
a. Precizati care dintre numerele 0/13,23,69,1234,2009 apartin imaginii functiei considerate.
(Stiu ca raspunsul este 13 si1234, insa nu stiu metoda de rezolvare)
b. Aratati ca daca x,y apartine lui Z, x (Raspuns: f(x)-f(y)=3(x-y)<0)
c. Determinati p apartine lui Z, stiind ca punctul P((p+5)/3, p+3) apartine graficului functiei considerate.
(Raspuns: p= -5)
d. Determinati q apartine lui Q stiind ca punctul Q(q-3, (q+3)/2)
(Raspuns: q= 5)
Am dat raspunsurile pentru a va ajuta.
Va rog, daca puteti si foarte putina explicatie daca este cazul in cadrul rezolvarii mai complexe.
Promit coronita si 50p :)

Answer 1

a) imaginea functiei (adica transformarea numerelor intregi prin functie )  e format din numere de forma 3m-2 sau , altfel zis, 3n+1
de forma aceasta sunt ;13=3*4+1; 1234=3*411+1 care apartin deci imaginii functiei


b) nu ai pus cerinta, o pun eu  dac x<y atunci f(x) -f(y) =3(x-y)<0
itr-adevar 3x-2-(3y-2)=3x-3y=3(x-y); si cum x<y, atunci x-y<0 si relatia e adevarata

c) f((p+5)/3)=p+3
3*((p+5)/3)-2=p+3
p+5-2=p+3
p+3=p+3
identitate
p∈Z si nu p=-5 e ceva gresit in ce ai scris tu

d) iar nu ai scris  cerinta,banuiesc a e similara cu cea de mai sus

f(q-3)=(q+3)/2
3(q-3)-2=(q+3)/2
3q-11=(q+3)/2
6q-22=q+3
6q-q=22+3
5q=25
q=5