Question

Se considera funcția h(x)=x^2-4x+m și se notează cu x1,x2 rădăcinile ecuație h(x)=0.Determinați,in fiecare din cazurile următoare,valorile corespunzătoare ale lui m:
a)3x1-x2=8
b)x1/(4x2-x2^2) + x2/4x1-x1^2 =2

Answer 1

Răspuns:

a) 4; b) 2

Explicație pas cu pas:

$h(x) = {x}^{2} - 4x + m$

din Relațiile lui Viete:

$x_{1} + x_{2} = 4 \implies x_{2} = 4 - x_{1}$

$x_{1}x_{2} = m$

a)

$3x_{1} - x_{2} = 4$

$3x_{1} - (4 - x_{1}) = 4 \\ 3x_{1} - 4 + x_{1} = 4 \\ 4x_{1} = 8 \implies \bf x_{1} = 2$

$x_{2} = 4 - 2 \implies \bf x_{2} = 2$

$x_{1}x_{2} = m \iff m = 2 \cdot 2 \\ \implies \bf m = 4$

b)

$\frac{x_{1}}{4x_{2} - {x^{2}_{2}} } + \frac{x_{2}}{4x_{1} - {x^{2}_{1}} } = 2 \\ \frac{x_{1}}{x_{2}(4 - {x_{2}}) } + \frac{x_{2}}{x_{1}(4 - {x_{1}}) } = 2 \\ \frac{x_{1}}{x_{2}x_{1}} + \frac{x_{2}}{x_{1}x_{2}} = 2 \iff \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = 2 \\ \frac{4}{m} = 2 \implies \bf m = 2$