Question

Se considera funcția numerica f:R\Q->R , f(x)=ax+b , a diferit de 0 , sa se arate ca funcția f are cel puțin o valoare irațională.

Answer 1

 a) a∈Q b ∈Q
cum x∈R\Q
atunci ax∈R\Q, ax+b∈R\Q

b) a∈R\Q, b∈R\Q
 fie x=1/a (a≠0). 1/a∈R\Q
f(1/a) =1+b , 1∈Q, b∈R\Q; f(x)∈R\Q

c) a∈Q, b∈R\Q
fie x=b
f(x) =ab+b=b(a+1)   cum a+1∈Q si b∈R\Q, atunci b(a+1) ∈R\Q 

d)a∈R\Q. b∈Q
 fie x=∛a∈R\Q
f(x) = a∛a+b; a∛a∈R\Q, b∈Q, a∛a+b∈R\Q