Question

Se consideră funcţia polinomială P(s)=s^2+3s+2

Descompuneţi expresia f(s)=1/P(s) într-o sumă de două rapoarte (fracţii).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din relatiile lui Viete avem s1= -1 si s2 = -2 si astfel avem

P(s)=s^2+3s+2 = (s+1)(s+2)

Avem in continuare:

f(s)=1/P(s) = 1 / (s+1)(s+2) = 1/(s+1) - 1/(s+2) = 1(s+1) + (-1/(s+1)).

P.s. Puteam sa fi lasat si cu "-" deoarece si scaderea se poate interpreta ca o SUMA ALGEBRICA, dar am preferat sa pun sub forma de + pt ca sa nu se creeze discutii inutile.

Answer 2

$P(s) = s^2+3s+2 \\ \\ f(s) = \dfrac{1}{P(s)} = \dfrac{1}{s^2+3s+2} \\ \\ s^2+3s+2 = 0 \\ \Delta = 9 - 8 = 1 \Rightarrow s_{1,2} = \dfrac{-3\pm1}{2} \Rightarrow s_{1} = -2, s_2 = -1 \\ \\ s^2+3s+2 = (s-s_1)(s-s_2) = (s+2)(s+1) \\ \\ \Rightarrow f(s) = \dfrac{1}{(s+1)(s+2)} = \dfrac{(s+2)-(s+1)}{(s+1)(s+2)} =\\ \\ = \dfrac{s+2}{(s+1)(s+2)} - \dfrac{s+1}{(s+1)(s+2)} = \dfrac{1}{s+1} - \dfrac{1}{s+2} = \dfrac{1}{s+1}+\dfrac{-1}{s+2}$