Question

Se considera functia.....
Punctul a) si d) Va rog​

Answer 1

Răspuns:

a. egalezi curba cu dreapta f(x)= -1

x²+2mx+m-1= -1

x²+2mx+m=0

Calculezi discrinminantul(formula pe jumate) si pui conditia sa fie strict pozitiv

Δ=m²-m>0

m²-m=0

m(m-1)=0

m1=0

m-1=0

m2=1

Conform regulii semnelor pt functia de  gradul 2

m∈(-∞, 0)U(1,+∞)

d) x²+4x+1=0

Scrii relatiile lui Viett

x1+x2= -4

x1*x2=1

Ridici prima relatie la patrat

x1²+x2²+2x1*x2=(-4)²

x1²+x2²+2*1=16

x1²+x2²+2=16⁴

x1²+x2²=16-2

x1²+x2²=14

Ridici si aceasta relatie la atrat

x1⁴+x2⁴+2x1²*x2²=14²

x1⁴+x2⁴+2(x1*x2)²=14*14

x1⁴+x2⁴+2*1²=14*14

x1⁴+x2⁴+2=14*14

x1⁴+x2⁴=14*14-2

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) (-∞;0)∪(1;+∞)

d) 194

Explicație pas cu pas:

a) f∩y=(0;-1) => f=-1 => x²+2xm+m-1=-1 /+1

x²+x*2m+m-1+1=0

x²+x*2m+m=0

Intersecteaza in doua puncte distincte => ecuatia are doua radacini distincte. Ecuatia are 2 radacini distincte atunci cand Δ>0.

Δ=b²-4ac=(2m)²-4*1*m=4m²-4m=4(m²-m)

Δ>0 => 4(m²-m)>0 => m²-m>0

Acum trebuie sa facem tabelul de semn al ecuatiei de gradul 2: m²-m=0

m(m-1)=0 => Radacinile sunt:  m=1 si m=0

m       |-∞...........0............1.........+∞

m²-m |+++++++0---------0++++++

=> m∈(-∞;0)∪(1;+∞)

=> Graficul functiei intersecteaza dreapta y=-1 in doua puncte distincte

∀m∈(-∞;0)∪(1:+∞)

d) x²+4x+1=0

Δ=b²-4ac=4²-4*1*1=16-4=12

x=-b±√Δ/2a=-4±√12/2=4±2√3/2=-2±√3

=> x₁=-2+√3 =>

$x_{1}^{2}=(2+\sqrt{3})^{4}=(2+\sqrt{3})^{2} (2+\sqrt{3})^{2}$

$(4+2\sqrt{3}+3)^{2}=(7+4\sqrt{3})^{2}=(49+4*7*2\sqrt{3}+16*3)=(49+28*2\sqrt{3}+48)$

$=97+56\sqrt{3}$

Aidoma lui x₂⁴=-2-√3, o sa vina $97-56\sqrt{3}$

=> x₁⁴+x₂⁴=$97-56\sqrt{3}+97+56\sqrt{3}=97*2=194$