Question

Se considera functia :R -->R, f(x) =2x-3
a) Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale graficului funcției f cu axele Ox și Oy ale unui sistem de coordonatele xOy
B) Determinați coordonatele punctelor de pe graficul funcției f care se afla la 3 unități distanta de originea sistemului de coordonate xOy. Am nevoie urgent de ajutor!!!

Answer 1

[tex]f:R \rightarrow R, f(x) =2x-3\\~ G_f = \{(x,f(x)):x\in R\}\\~ Ox = \{(0,x):x\in R\}\\~ Oy = \{(0,y):y\in R\}\\~ G_f \cap Ox = \{(0,f(0))\}= \{(0,2*0-3)=(0,-3)\}\\~ G_f \cap Oy = \{(x,f(x)):x\in R,f(x)=0\}\\~ f(x) = 0\\~ 2x-3 = 0\\~ 2x = 3\\~ x = 1.5\\~ G_f \cap Oy = \{(x,f(x)):x\in R,f(x)=0\} = \{(\frac{3}{2},0)\}\\~\\~[/tex]

Pentru a determina punctele care se află la 3 unități de origine, i.e.  punctele care intersectează cercul cu centrul în unitate și raza 3, vom folosi formula de calcul a distanței de la un punct la o dreaptă:
$d((x_0,y_0),ax+by+c=0)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Observăm că graficul funcției descrie o dreaptă(x apare la puterea întâi), va trebui să aflăm ecuația acestei drepte.

În cazul nostru:
[tex]y=2x-3\\~ 2x-y-3=0\\~\\~ d((0,0),2x-y-3=0) = \frac{|2*0+(-1)*0-3|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}[/tex]