Question

Se considera functia rog mult

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) =2((lnx-1)/2√x+√x/x)=2(√x(lnx-1)+2√x)/2x=√x(lnx-1+2)/x=√x(lnx+1)/x

adevarat

observam ca f'(x) se anukleaz pt lnx=-1/e, adica  x=e^(-1)= 1/e,

ca ia valori negative in (0;1/e) si pozitive in (1/e; ∞)

deci 1/e fiind un extrem, ecuatia tangentei in acest punt va fi

va fi y=f(1/e)=2*√(1/e)*(-1-1)=

y=-4√(1/e)

din b) rezulta imeduiat ca f(x)≥-4/√(1/e)

sau √e*f(x)≥-4

√e*f(x)+4≥0