Se consideră funcţia .
a) Arătați că . b) Calculați
c) Pentru fiecare număr natural nenul , se consideră numărul . Demonstraţi că şirul este monoton.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
a)
Nota: am desfacut integrala in doua integrale, apoi folosim formula din tabelul de integrale (cel atasat)
b)
Luam integrala separat si o calculam
Ne folosim de tabelul de integrale compuse (atasat)
In cazul nostru , atunci il scriem pe x ca fiind
Ne intoarcem mai sus sa calculam integrala ceruta
c)
Pentru a face monotonia unui sir va trebui sa calculam , daca acesta este >0, atunci sirul este crescator, iar daca este <0 este descrescator
Pentru x∈[0,1]
Pentru x∈[0,1]
Din cele doua rezulta ca , adica sirul este descrescator
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4506298
#BAC2022
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Religie,
9 ani în urmă