Question

Se considera functiile F,f : (0, +inf) -> R
F(x) = x(alnx +b), f(x) = lnx
a) Pentru F primitiva lui f, calculati lim (x->1) din F(x) - F(1) totul pe x-1
Aici stiu ca formula aceasta reprezinta derivata in punctul 1
b) pentru F primitiva lui f, calculati lim (x->inf) F(x)/x
c) Determinati a si b stiind ca functia F este primitiva lui f
Am nevoie de ajutor la al 3-lea punct, am ajuns la o relatie din care nu pot scoate nimic
Am facut F'(x) si F'(1) (din pct a), desi nu cred ca e bine. Am scos prin sistem a si b, nu ajung la niciun rezultat convenabil. Opinii/pareri?

Answer 1

Răspuns:

F(x) primitiva a lui f(x) , daca F `(x)=f(x)

F `(x)=

x`(alnx+b)+x*(alnx+b) `=lnx

alnx+b+x(a/x)=lnx

alnx+b+a=lnx=> identifici termenii

alnx=lnx=> a=1

b+a=0=> b+1=0 b= -1

a=1 b= -1

Explicație pas cu pas: