Question

Se considera functiile f,g:R->R, f(x)=3x+2, g(x)=-2x+3.
Sa se determine f ºf ºf ºf.... ºf(de 2011 ori)

Answer 1

f(x) =3x+2
 f(f(x))=3(3x+2)+2=9x+6+2=9x+8
f°f°f (x) =3 (9x+8)+2=27x+24+2=27x+26
f°f°f°f= 3(27x+26)+2=81x+78+2=81x+80


presupunem ca f°f°...°f de n ori=3^n *x+3^n-1=
atunci
verificam pt n=1
f(x) = 3x+3-1=3x+2 adevarata
d faptt noi am verificat-o si pt n=2; 3;4
f°f°...°f  de ( n+1)ori=3(3^n *x+3^n-1)+2 = 3^(n+1)*x +3^(n+1)-3+2=
                                                                   =3^(n+1)+3^(n+1)-1

Pn⇒Pn=1
 relatui a fost verifuicat prin inducctie completa
 atunci
f°f°...°f de 2011 ori =( 3^2011)*x+ 3^2011-1