Question

Se consideră funcțiile f,g: R -> R
$f(x) = ax + b$
și
$g(x) ={x}^{2} - x$
Să se determine numerele reale a și b
asrfel încât
f compus cu g = g compus cu f​

Answer 1

Răspuns:

$(f\circ g)(x)=f(x^2-x)=a(x^2-x)+b=ax^2-ax+b\\(g\circ f)(x)=g(ax+b)=(ax+b)^2-(ax+b)=a^2x^2+(2ab-a)x+b^2-b$

Identificând coeficienții se obține sistemul:

$\begin{cases}a^2=a\\2ab-a=-a\\b^2-b=b\end{array}$

Din prima ecuație rezultă $a=0$ sau $a=1$, iar din ultima $b=0$ sau $b=2$.

Valorile care verifică și ecuația din mijloc sunt

$a=0,b=0\\a=0,b=2\\a=1,b=0$

Explicație pas cu pas: