Question

Se consideră funcțiile f, g : R ⇒ R, f(x) = ax + b și g(x) = x² - x. Determinați numerele reale a, b astfel încât $f \circ g = g \circ f$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

fog=f(g)=ag +b  =a(x²-x)+b

gof   =f²-f=(ax+b)²-(ax+b)

{a(x²-x)+b=a²x²+2abx-ax-b

ax²-ax+b-a²x²-2abx+ax+b=0

ax²-a²x²-2abx+2b=0=>

x²(a-a²)-2abx+2  b=0=>
a-a²=0 =>  a(a-1)=0   =>a=0   si    a-1=0=>a=1  

b=0

2ab=0=>

f(x)=x