Question

Se considera functiile: f(indice a) : R -> R
fa(x)=log2 [(1+2^x)^a -1] ,a>0
Multimea T= { f(indice a) | a€ (0,+inf)

a)

sa se arate ca f(ind a) este functie inversabila si fa^(-1)= f(1/a) ca indice

b)
sa se demonstreze ca multimea T este parte stabila in raport cu compunerea functiilor

c)

sa se arate ca (T, •) este monoid comutativ si sa se determine U(T)

Answer 1

a) trebuie sa artati ca f e bijectie (i.e. injectie + surjectie);
b) $f_a \circ f_b =f_{ab} \in T , \forall f_a,f_b\in T$
c) Din b) poti vedea usor ca operatia este asociativa si comutativa, iar elementul netru e $f_1$.