Question

Se considera functiile f: R->R ,f(x)=2x-1 si g: R->R ,g(x)=x+1

a) Determinati coordonatele punctului de intersectie al graficelor celor doua functii.
b) Calculati aria suprafetei delimitate de graficele celor doua functii si axa Oy

Answer 1

Notam cu M punctul de intersectie al celor 2 grafice.
a)
Coordonata x a punctului M o aflam prin egalarea functiilor f si g

2x - 1 = x + 1
2x - x = 1 + 1
x = 2
Coordonata y a punctului M o aflam inlocuindu-l pe x in una din ecuatii (in iricare)

y = x + 1 = 2 + 1 = 3

⇒ M(2, 3)

b)
Calculam punctele unde cele 2 grafice inteapa axa oy prin atribuirea valorii 0 lui x.

y1 = 2x - 1 = 2 * 0 - 1 = -1
y2 = x + 1 = 0 + 1 = 1

Avem triunghiul My1y2 cu baza y1y2 - y2 - y1 = 1 - (-1) = 2
Inaltimea triunghiului = coordonata x a punctului M = 2

Aria = 2*2/2 = 2