Question

Se considera functiile f: R-> R , f(x)= ax-5 si g: R->R , g(x)= -x+b, unde a si b sunt numere reale.
a) Determinati nr. a si b stiind ca punctul D(4,-1) apartine graficelor celor doua functii.
b) Pentru a=1 si b=3 , in acelasi sistem de coordonate xOy , reprezentati grafic functiile f si g.
c) Pentru a=1 si b=3 , graficul functiei f intersecteaza axele Ox si Oy in punctele A respectiv B, iar graficul functiei g intersecteaza axele Ox si Oy in punctele C respectiv E. Demonstrati ca dreapta BC este perpendiculara pe dreapta AE.
Va rog din suflet, ajutati-ma, am mare nevoie!! Cat mai repede! Ma intereseaza doar punctul c!!! Restul le-am facut!

Answer 1

A(5;0);  B(0;-5); C(3;0);  E(0;3)

Reprezinti punctele in plan si observi ca masura unghiului OEC (O este originea sistemului de coordonate) este de 45 grade, si la felmasura unghiului BOA este tot de 45 grade (deoarece triunghiurile EOC si BOA sunt dreptunghice isoscele.
Daca notezi cu M intersectia dreptelor EC si AB, in triunghiul BEM avem doua unghiuri de cate 45 grade, deci unghiul EMB este de 90 grade, adica EC si AB sunt perpendiculare.