Question

Se considera functiile f:R->R, f(x)= x+4, si g: R->R, care indeplineste conditia g(x+2)=-x
a) Determinati functia g si reprezentati grafic in acelasi sistem de axe de coordonate cele doua functii.
b) Calculati aria triunghiului determinat de cele doua grafice si axa absciselor.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R->R, f(x)= x+4,

g: R->R, g(x)=mx+n

g(x+2)=-x, ⇒g(x+2)=m·(x+2)+n=mx+2m+n=-1·x, deci m=-1 si 2m+n=0, ⇒2·(-1)+n=0, ⇒-2+n=0, ⇒n=2.

Deci g(x)=-x+2.

Graficul functiei f reprezinta o dreapta paralela bisectoarei cadranelor I si III, se intersecteaza axa Oy in y=4.

Graficul functiei g reprezinta o dreapta paralela bisectoarei cadranelor II si IV, se intersecteaza axa Oy in y=2.

Gf∩Ox=A(-4;0);  Gg∩Ox=B(2;0). Aflam punctul de intersectie a graficelor, pentru asta f(x)=g(x), ⇒x+4=-x+2, ⇒2x=2-4, ⇒2x=-2; ⇒x=-2:2=-1. Atunci y=f(-1)=-1+4=3. Deci Gf∩Gg=C(-1;3).

ΔABC, cu AB=2-(-4)=2+4=6, iar inaltimea h=f(-1)=3.

Atunci Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·h=(1/2)·6·3=3·3=9 (u.p.)