Question

Se considera functiile f:R→R , f (x)=2x-1 si g:R→R , g (x)=-x+2.

a) Reprezentați în același sistem de coordonare graficele funcțiilor f și g.

b) determinați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției f cu graficul funcției g.

c) calculați f(1)+ f(2) +..... + f(10) +
+2[g(1) + g(2) +..... + g(10)]​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=2x-1

g(x)= -x+2

__________________________---

a)f(x)=2x+1

Intersectia cu Ox  f(x)=0

2x+1=0

x= -1/2

A(-1/2,0)

Intersectia cu Oy

f(0)=2*0-1= -1

B(-1,0)

Graficul este dreapta AB

------------------------

g(x)= -x+2

Intersectia cu Ox  g(x)=0

-x+2=0

x=2

C(2,0)

Intersectia  cu Oy

g(0)=-0+2=2

D(0,2)

b) Pt a  afla punctul de intersectie  rezolvi ecuatia  f(x)=g(x)

2x-1= -x+2

2x+x=2+1

3x=3

x=1

f(1)=2*1-1=1

Punctul de intersectie I (1,1)   Vezi atasamentul

c-------------------------------

c) f(1)=2*1-1=2-1=1

f(2)=2*2-1=4-1=3

............................................

f(10)=2*10-1=20-1=19

Ai o progresie aritmetica de ratie 2 si primul termen 1 , cu 10 termeni

S1=f1+f2+...+f(10)=1+3+...+19=(1+19)*10/2=20*19/10 =190

g(1)=-1+2= 1

g(2)=--2+2=0

g(3)= -3+2=-1

----------------------------------

g(10)= -10+2=-8

Ai o progresie aritmetica de ratie 1 cu primul termen 1  si 10 termeni

S2=g1+g2+...+g10=

1+0-1+...+ -8=(1-8)*10/2=-35

S=S1+2S2=190-35=155

Explicație pas cu pas: