Question

Se consideră graful neorientat G = (X, U) unde X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} şi U = {(3,4), (4,6), (3,5), (1,2), (1,3), (6,5), (2,3), (2,5), (1,4)}. Identificaţi care este numărul minim de noduri care trebuie eliminate pentru a se obţine un subgraf eulerian al lui G.

Answer 1

Răspuns:

Pentru a obține un subgraf eulerian al grafului G, este necesar ca toate nodurile să aibă gradele pare. Minimul de noduri care trebuie eliminate este cel al numărului de noduri cu grad impar.

Explicație:

Un graf este considerat eulerian dacă toate nodurile sale au grad par, ceea ce înseamnă că fiecare nod are un număr par de muchii conectate la el. Pentru a transforma un graf neorientat într-un subgraf eulerian, este necesar să eliminăm un minim de noduri cu grad impar, astfel încât restul nodurilor să aibă grade pare. Acest proces poate fi repetat până când toate nodurile rămase au grade pare și, astfel, subgraf eulerian poate fi obținut.